梅涅劳斯定理与相似三角形（梅涅劳斯定理的七种证明方法?）

梅涅劳斯定理因为都是线段比例关系，所以极易和相似三角形扯上关系，下面是一道初中竞赛题，便是运用梅涅劳斯定理得出三角形相似，从而最终解决问题。

如下图，凸四边形ABCD的对角线AC、BD交于M，过M作AD的平行线分别交AB、CD于E、F，交BC延长线于O，P是以O为圆心，以OM为半径的圆上一点，求证：∠OPF=∠OEP。

用梅涅劳斯定理的另一个好处是，不用做辅助线，但截线关系不容易发现。

证明：直线OCB是△DMF的截线，由梅涅劳斯定理(DB/BM)(MO/OF)(FC/CD)=1同时OCB也是△AME的截线，同样可得：(AB/BE)(EO/OM)(MC/CA)=1。

变形可得OF/MO=(DB/BM)(FC/CD)

EO/OM=(BE/AB)(CA/MC)，两者相乘得OF·EO/OM^2=(DB/BM)(FC/CD)(BE/AB)(CA/MC)

因为EF//AD，所以DB/MB=AB/EB，FC/DC=MC/AC，代入上一步所得式子可得OF·EO/OM^2=1，由于OP=OM，所以OF·EO=OM^2=OP^2，即OF/OP=OP/EO，又∠POF为公共角，所以△OFP∽△OPE所以∠OPF=∠OEP。